第３回
フーリエ解析・フーリエ合成
言語聴覚士のための音響学
第３回
フーリエ解析・フーリエ合成
| 今日のポイント | |
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基本音・倍音 |
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実験３－１ 線スペクトル・連続スペクトルを見てみよう！ |
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実験３－２ 正弦波の足し算をしてみよう！ |
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実験３－３ 正弦波の足し算をしてみよう！ |
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身近な複合音 |
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ちょっと国試に挑戦 |
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復習テスト |
１．基音（基本音）・倍音
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【フーリエ級数】（復習！前回やったの覚えているかな？） |
| すべての周期的な音は、その音の整数倍の周波数の純音（正弦波）に分解できる！ | |
| ↑ここがポイント | |
| これを使って音声の特徴を観察することができるんだ！ |
| 【ここがポイント！】 | ||||||
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複雑だけど「周期的な波」は。。。 こんな風に分解されます |
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| 波形表示 | スペクトル表示 | |||||
| ↑ 音 圧 |
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| 複雑だけど「周期的な波」 時間→ |
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| ↓分解するとこうなる | ↓ | |||||
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→ |  |
基音（基本音） | |||
| 100Hzの波 |
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→ |  |
倍音（基音の２倍） | |||
| 200Hzの波 | ||||||
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→ |  |
倍音（基音の３倍） | |||
| 300Hzの波 | ||||||
| 上の例では倍音は３つですが、 整数倍で、４倍、５倍ともっと続く場合もあります。 例えば。。。 |
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| 400Hzの波 | … | 倍音（基音の４倍） | ||||
| 500Hzの波 | … | 倍音（基音の５倍） | ||||
| 【ここがポイント！】（基本用語を覚えよう！） | ||||
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上で習ったように複雑な波（複合音）を分解していくと。。。 こんな風になります。 |
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ピンクが基音（これも 倍音の１つともいえます） 青が基音の整数倍の倍音 こういう構造を「倍音構造」 という |
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基音（基本音） | ①基音の周波数を「基本周波数またはf0」という。 「エフゼロ」と読みます。ｆは普通小文字です。 |
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| 【注意！】 | 大文字にするとフォルマント（あとで出てきます）を 表すことが多いです。 |
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| ②ピッチ曲線はこれを時間ごとにプロット | ||||
| ③基音の高さで人は音の高さを判断している ＝複合音の高さは基音で決まる！ （人間の耳の七不思議？） |
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| →幻の基音(missing fundamental) | ||||
| ④声帯振動数と同じ | ||||
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倍音 | 基音の整数倍の周波数の純音 | ||
| →純音はたったひとつの倍音を持つ音 | ||||
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幻の基音(missing fundamental)を聞いてみよう！ | ||
| ESynthというソフトで、基音を含む整数倍になる倍音構造を 作ります。 音声ファイルとして保存しよう。 |
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| ↓ | |||
| 次に、基音だけ消した音声ファイルを作ろう。 つまりピンクのところだけ消します。 |
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| ↓ | |||
| ２つの音の高さを比較しよう。 |
２．実験３－１ 線スペクトルと連続スペクトルを見てみよう！
| 純音１ 純音３ 音声３ ここからダウンロードして下さい |
Wavesurferで、各音のファイルをChoose ConfigurationのメニューからWaveformで開きます。
画面上で右クリックし、Spectrum sectionを選択します。
横軸が周波数(kHz)、縦軸が強さ(dB)です。
純音はある特定の周波数だけが強くなっていることを観察しよう。
音声は等間隔で山ができていることを確認しよう。
３．実験３－２ 正弦波の足し算をしてみよう！（手書き編）
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【ちょっと練習問題】 | |
| 上の段の波は下の段の２つの波の足し算であることを確かめよう！ | ||
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| 【ここがポイント！】（絶対に覚えよう） | ||
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中心の0のところから上は＋下は－とすると。。。 ２つの波が、プラス同士、マイナス同士だったら、そのまま足し算。 プラスとマイナスの組み合わせのところに気をつけよう。（差になっていることに注意！） |
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４．実験３-３ 正弦波の足し算をしてみよう！（ESynthを使ってみよう）
ESynthというソフトで簡単に、様々な周波数の純音を作れます。
ESynthは以下のページから無料でダウンロードできます。
Windows Tool for Harmonic Analysis & Synthesis
http://www.phon.ucl.ac.uk/resource/sfs/esynth.htm
以下の条件の純音とその複合音を作ってみましょう。
さらに、Wavesurferで、出来上がった各音のファイルをSpectrum sectionで観察してみよう。
①200Hz
②500Hz
③200Hzと400Hzの複合音
５．身近な複合音
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【発展課題】（余裕があったらやってみて！）
ＤＴＭＦコントローラというソフト(Vectorからダウンロードできます）があります。
マイク入力でＤＴＭF音を解析してくれます。ただし、8ビット、モノラルのみです。
発信もしてくれ、保存できます。ただし、２回続けて再生ボタンを押すと止まる？ようです。
１回ずつ再生しましょう。上記の表にはこのソフトで作ったＤＴＭF音をリンクさせてあります。
ダウンロードして聴いてみましょう。
ここに連続音も作ってみました。 123456789*0#ABCDの順で入っています。
Wavesurferで保存した音声のスペクトルを見てみましょう。
ちゃんと上の表のようにスペクトルが出てますか？
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【ちょっと国試に挑戦】 |
| 第1回午前76 | |
| 純音について正しいのはどれか。 | |
| ①連続スペクトルである ②複数の部分音をもつ。 ③単一の高さの感覚を与える。 ④周期がない。 ⑤周波数が変動する。 |
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| 第2回午前82 | |
| 純音の持続時間を1秒から0.01秒にしたときの変化で誤っているのはどれか。 | |
| 1.周波数スペクトルは線スペクトルになる。 2.聴覚閾値は上昇する。 3.クリック音様の音色に近づく。 4.ピッチは不明瞭になる。 5.ラウドネスは低下する。 |
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| 第3回午前76 | |
| 純音で誤っているのはどれか。 | |
| 1.部分音を１個だけ持つ。 2.線スペクトルになる。 3.周波数、振幅、位相で時間波形が決まる。 4.正弦波１周期分の短音も純音である。 5.周波数に応じた高さを持つ。 |
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| 第4回午前77 | |
| 波長はどれか。 | |
| 1.波の山と谷の間隔 2.波の１周期分の進行距離 3.波の１秒間の進行距離 4.１秒あたりの振動数 5.１回の振動に要する時間 |
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| 第4回午前79 | |
| 連続スペクトルはどれか。 | |
| 1.基本周波数の偶数倍の倍音だけを含む。 2.基本音とその奇数倍の倍音だけを含む。 3.周期的波形のスペクトルである。 4.周波数範囲を限定しても無限の周波数成分がある。 5.周波数が整数比にならない周波数成分がある。 |
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| 第6回午前76 | |
| 100Hzの純音と比較して1,000Hzの純音で正しいのはどれか。 | |
| 1.波長が長い。 2.周期が短い。 3.音速が速い。 4.音が大きい。 5.位相が遅い。 |
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| 第6回午前77 | |
| 周期的複合音の部分音について正しいのはどれか。 | |
| 1.位相が一定である。 2.振幅が一定である。 3.周波数が基音の整数倍である。 4.周波数が連続的に分布する。 5.振幅が基音の整数倍である。 |
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| 第7回午前82 | |
| 音の3属性に含まれないのはどれか。 | |
| a.大きさ b.高さ c.強さ d.周波数 e.音色 1.a,b 2.a,e 3.b,c 4.c,d 5.d,e |
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| 第7回午前83 | |
| 音の持続時間と聞こえとの関係で正しのはどれか。 | |
| 1．持続時間に関係なく同じ大きさに聞こえる。 2．持続時間が長いほど大きく聞こえる。 3．持続時間が長いほど高く聞こえる。 4．一定の持続時間以上では長いほど大きく聞こえる。 5．一定の持続時間以上では同じ大きさに聞こえる。 |
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| 全部できたかな？ |
そういえば、これも身近な複合音！
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ノイズキャンセリング！ | |
| ノイズキャンセリングって聞いたことありますか？ | ||
| そう、ヘッドホンとかの音をよくするあれです。 | ||
| 位相が180度違う正弦波（逆位相）を足し算してみましょう。 | ||
| 音があったのに消えてしまいます！不思議ですね。 | ||
| ESynthというソフトで、Phaseを変えて音を消してみましょう。 「初音」というソフトでもできます。 →逆位相のボタンがあります。 |
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| 高速道路の騒音対策とか、補聴器とかにも応用されてます。 |
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６．復習テスト
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それでは、まとめのテストです！ |
