言語聴覚士のための音響学

第３回
フーリエ解析・フーリエ合成

今日のポイント
基本音・倍音
線スペクトル・連続スペクトル
波の合成

１．基本音・倍音

フーリエの原理
どんな音でも種々の部分音（正弦波）に分解できる。


基本音 基本周波数f0 (=1/T, 1秒あたりの周期総数)
倍音 f0の整数倍の周波数の純音。
→純音はたったひとつの倍音を持つ音

実験１　倍音を見てみよう！線スペクトルと連続スペクトルを見てみよう！

純音１
純音３
音声３
ここからダウンロードして下さい

Wavesurferで、各音のファイルをChoose ConfigurationのメニューからWaveformで開きます。
画面上で右クリックし、Spectrum sectionを選択します。
横軸が周波数(kHz)、縦軸が強さ(dB)です。
純音はある特定の周波数だけが強くなっていることを観察しよう。
音声は等間隔で山ができていることを確認しよう。

実験２　正弦波の足し算をしてみよう！（貼り絵編・手書き編）

プリント「フーリエの冒険」より抜粋
→プリントに色紙を貼って足し算を実際にしてみよう！

【ちょっと練習問題】
上の段の波は下の段の２つの波の足し算であることを確かめよう！
プラス同士、マイナス同士はそのまま足し算。
プラスとマイナスの組み合わせのところに気をつけよう。（差になっていることに注意！）

実験３　正弦波の足し算をしてみよう！（ESynthを使ってみよう）

ESynthというソフトで簡単に、様々な周波数の純音を作れます。
ESynthは以下のページから無料でダウンロードできます。
Windows Tool for Harmonic Analysis & Synthesis
http://www.phon.ucl.ac.uk/resource/sfs/esynth.htm

以下の条件の純音とその複合音を作ってみましょう。

さらに、Wavesurferで、出来上がった各音のファイルをSpectrum sectionで観察してみよう。

①200Hz

②500Hz

③200Hzと400Hzの複合音

【ちょっと国試に挑戦】
１．純音について正しいのはどれか。
①連続スペクトルである
②複数の部分音をもつ。
③単一の高さの感覚を与える。
④周期がない。
⑤周波数が変動する。
２．純音で誤っているのはどれか。
①部分音を１個だけ持つ。
②線スペクトルになる。
③周波数、振幅、位相で時間波形が決まる。
④正弦波１周期分の短音も純音である。
⑤周波数に応じた高さを持つ。
３．波長はどれか。
①波の山と谷の間隔
②波の１周期分の進行距離
③波の１秒間の進行距離
④１秒あたりの振動数
⑤１回の振動に要する時間
４．100Hzの純音と比較して1,000Hzの純音で正しいのはどれか。
①波長が長い。
②周期が短い。
③音速が速い。
④音が大きい。
⑤位相が遅い。
５．周期的複合音の部分音について正しいのはどれか。
①位相が一定である。
②振幅が一定である。
③周波数の基音の整数倍である。
④周波数が連続的に分布する。
⑤振幅が基音の整数倍である。
６．連続スペクトルはどれか。
①基本周波数の偶数倍の倍音だけを含む。
②基本音とその奇数倍の倍音だけを含む。
③周期的波形のスペクトルである。
④周波数範囲を限定しても無限の周波数成分がある。
⑤周波数が整数比にならない周波数成分がある。
全部できたかな？